{"componentChunkName":"component---src-templates-blog-post-js","path":"/the-little-schemer-summary-4/","result":{"data":{"site":{"siteMetadata":{"title":"星雨之夜"}},"markdownRemark":{"id":"4f702cab-774b-530b-a743-ed83cc39d198","excerpt":"准备知识 所有数字都是原子； 暂时只考虑非负整数，0、1、2、3……； 用 判断数字 是否为零； tup 是元组 Tuple 的缩写，用来表示一个数字列表， 也是一个 tup…","html":"

准备知识

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    \n
  1. 所有数字都是原子；
    2. \n
  2. 暂时只考虑非负整数，0、1、2、3……；
    3. \n
  3. 用 (zero? n) 判断数字 n 是否为零；
    4. \n
  4. tup 是元组 Tuple 的缩写，用来表示一个数字列表，() 也是一个 tup；
    5. \n
  5. (and a b) : 类似于 (or a b)，&& 和 || 的区别(?)；
    6. \n
  6. = 用来测试数字类型的原子，eq? 用来测试其他类型的原子；
    7. \n
  7. number? 是一个基本函数，判断参数是否为数值型原子；
    8. \n
  8. 空心加号（区别于数学符号+）打不出来，所以原书中的空心加号用 plus 代替；
    9. \n
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重要

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以下定义可以说明我们的操作并不违反 Scheme 十诫。详见起飞式。

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    \n
  1. zero? 之于数字相当于 null? 之于列表；
    2. \n
  2. add1 之于数字，相当于 cons 之于列表。
    3. \n
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Scheme 十诫之第一诫（起飞式）

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Scheme 十诫之第四诫（起飞式）

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在递归时总是改变至少一个参数。该参数必须向着不断接近结束条件而改变。改变的参数必须在结束条件中得以测试：当使用 cdr 时，用 null? 测试是否结束；当使用 sub1 时，用 zero? 测试是否结束。

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Scheme 十诫之第五诫

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自定义函数

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(add1 n)

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定义：n 加一。

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实现：

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(define add1\n  (lambda (n)\n    (+ n 1)))
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(sub1 n)

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定义：n 减一。

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实现：

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(define sub1\n  (lambda (n)\n    (- n 1)))
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(plus n m)

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打不出空心加号，用 plus 代替

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定义：把 n 与 m 相加。用到了上面定义的 add1 和 sub1，以下函数的用法相似。

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实现：

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(define plus\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? m) n)\n      (else (add1 (plus n (sub1 m)))))))
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(minus n m)

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打不出空心减号，用 minus 代替

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定义：把 n 与 m 相减。

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实现：

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(define minus\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? m) n)\n      (else (sub1 (minus n (sub1 m)))))))
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(addtup tup)

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定义：通过统计参数 tup 中所有数字之和来构建一个新的数字。

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实现：

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(define addtup\n  (lambda (tup)\n    (cond\n      ((null? tup) 0)\n      (else (plus (car tup) (addup (cdr tup)))))))
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(× n m)

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定义：把 n 与 m 相乘。

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实现：

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(define ×\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? m) 0)\n      (else (plus n (× n (sub1 m)))))))
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(tup+ tup1 tup2)

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定义：对于相同长度的 tup1 和 tup2，其将 tup1 的第一个数字加到 tup2 的第一个数字上，然后将tup1 的第二个数字加到 tup2 的第二个数字上，以此类推，构建出结果一个新的 tup。

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实现：

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(define tup+\n  (lambda (tup1 tup2)\n    (cond\n      ((and (null? tup1) (null? tup2)) (quote ()))\n      (else (cons (plus (car tup1) (car tup2))\n                  (tup+ (cdr tup1) (cdr tup2)))))))
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还可以改造成对任意两个 tup 的 tup+：

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(define tup+\n  (lambda (tup1 tup2)\n    (cond\n      ((null? tup1) tup2)\n      ((null? tup2) tup1)\n      (else (cons (plus (car tup1) (car tup2))\n                  (tup+ (cdr tup1) (cdr tup2)))))))
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(> n m)

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定义：比较 n 与 m 的大小，如果前者大于后者，则返回 #t，否则返回 #f。

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实现：

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(define >\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? n) #f)\n      ((zero? m) #t)\n      (else (> (sub1 n) (sub1 m))))))
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注意两个条件的顺序，下同。

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(< n m)

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定义：比较 n 与 m 的大小，如果前者小于后者，则返回 #t，否则返回 #f。

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实现：

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(define <\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? m) #f)\n      ((zero? n) #t)\n      (else (< (sub1 n) (sub1 m))))))
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(= n m)

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定义：比较 n 与 m 的大小，如果两者相等，则返回 #t，否则返回 #f。

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实现：

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(define =\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? m) (zero? n))\n      ((zero? n) #t)\n      (else (= (sub1 n) (sub1 m))))))
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或者：

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(define =\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((> n m) #f)\n      ((< n m) #f)\n      (else #t))))
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(↑ n m)

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定义：计算 n 的 m 次方。

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实现：

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(define ↑\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((zero? m) 1)\n      (else (× n (↑ n (sub1 m)))))))
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(÷ n m)

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定义：把 n 与 m 相除，只求商。

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实现：

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(define ÷\n  (lambda (n m)\n    (cond\n      ((< n m) 0)\n      (else (add1 (÷ (minus n m) m))))))
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(length lat)

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定义：求列表 lat 包含的元素个数。

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实现：

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(define length\n  (lambda (lat)\n    (cond\n      ((null? lat) 0)\n      (else (add1 (length (cdr lat)))))))
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(pick n lat)

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定义：获取列表 lat 中的第 n 个元素。

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实现：

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(define pick\n  (lambda (n lat)\n    (cond\n      ((zero? (sub1 n)) (car lat))\n      (else (pick (sub1 n) (cdr lat))))))
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(rempick n lat)

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定义：剔除列表 lat 中的第 n 个元素，以此构建一个新列表。

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实现：

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(define rempick\n  (lambda (n lat)\n    (cond\n      ((zero? (sub1 n)) (cdr lat))\n      (else (cons (car lat)\n                  (rempick (sub1 n) (cdr lat)))))))
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或者（使用下述函数 one?）：

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(define rempick\n  (lambda (n lat)\n    (cond\n      ((one? n) (cdr lat))\n      (else (cons (car lat)\n                  (rempick (sub1 n) (cdr lat)))))))
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(no-nums lat)

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定义：返回一个列表，该列表移除了原始 lat 中的所有数字原子。

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实现：

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(define no-nums\n  (lambda (lat)\n    (cond\n      ((null? lat) (quote ())\n      ((number? (car lat)) (no-nums (cdr lat)))\n      (else (cons (car lat)\n                  (no-nums (cdr lat))))))))
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(all-nums lat)

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定义：返回一个列表，该列表找出原始 lat 中的所有数字原子，并组成一个新的 tup。

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实现：

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(define all-nums\n  (lambda (lat)\n    (cond\n      ((null? lat) (quote ())\n      ((number? (car lat))\n        (cons (car lat)\n              (all-nums (cdr lat))))\n      (else (all-nums (cdr lat)))))))
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(eqan? a1 a2)

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定义：如果参数 a1 和 a2 是同一个原子则返回 true（#t）。

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实现：

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(define eqan?\n  (lambda (a1 a2)\n    (cond\n      ((and (number? a1) (number? a2))\n        (= a1 a2))\n      ((or (number? a1) (number? a2))\n        (#f))\n      (else (eq? a1 a2)))))
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(occur a lat)

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定义：统计原子 a 在列表 lat 中出现的次数。

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实现：

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(define occur\n  (lambda (a lat)\n    (cond\n      ((null? lat) 0)\n      ((eq? (car lat) a) (add1 (occur a (cdr lat))))\n      (else (occur a (cdr lat))))))
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(one? n)

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定义：如果 n 为 1，则返回 #t，否则返回 #f。

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实现：

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(define one?\n  (lambda (n)\n    (cond\n      ((zero? (sub1 n)) #t)\n      (else #f))))
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★ 或者简化并移除 (cond ...)：

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(define one?\n  (lambda (n)\n    (= n 1)))
","frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（四）：数字游戏","date":"2018 年 12 月 06 日","description":"顾名思义，本章内容在跟数字打交道。介绍了 zero? / number? 等基本函数，然后引入了 add1 和 sub1 这两个在本章大显身手的函数，而后按部就班地教我们定义了数学运算中的加减乘除及其他方法。"}}},"pageContext":{"slug":"/the-little-schemer-summary-4/","previous":{"fields":{"slug":"/the-little-schemer-summary-3/"},"frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（三）：用 cons 构筑恢宏"}},"next":{"fields":{"slug":"/how-to-contribute-to-open-source-project/"},"frontmatter":{"title":"如何向开源项目贡献代码"}}}}}