{"componentChunkName":"component---src-templates-blog-post-js","path":"/the-little-schemer-summary-6/","result":{"data":{"site":{"siteMetadata":{"title":"星雨之夜"}},"markdownRemark":{"id":"b72cb3e5-2c97-509f-9895-dca7b805f71f","excerpt":"准备知识 算术表达式 它要么是一个原子（包括数字），要么是用 +×↑ 连接起来的两个算术表达式。 算术表达式的表示方式 中缀： 后缀： 前缀： 前缀： 表示法 数字也是某种表示法，比如阿拉伯表示法 4。我们也可以用 来表示。 Scheme 十诫之第七诫 对具有相同性质的 subparts…","html":"

准备知识

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    \n
  1. \n

    算术表达式

    \n

    它要么是一个原子（包括数字），要么是用 +×↑ 连接起来的两个算术表达式。

    \n
    2. \n
  2. \n

    算术表达式的表示方式

    \n\n
    3. \n
  3. \n

    表示法

    \n

    数字也是某种表示法，比如阿拉伯表示法 4。我们也可以用 (() () () ()) 来表示。

    \n
    4. \n
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Scheme 十诫之第七诫

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对具有相同性质的 subparts 进行递归调用：

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Scheme 十诫之第八诫

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八戒，为师。。。

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使用辅助函数来抽象表达方式。

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自定义函数

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(numbered? aexp)

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定义：用于判断一个算术表达式的表示方式中，是否除了 +×↑ 之外，只包含数字。

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实现：

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(define numbered?\n  (lambda (aexp)\n    (cond\n      ((atom? aexp) (number? aexp))\n      (else\n        (and (numbered? (car aexp))\n             (numbered? (car (cdr (cdr aexp)))))))))
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(value nexp)

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定义：返回可计数算术表达式（中缀）的一般性值。

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实现：

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(define value\n  (lambda (nexp)\n    (cond\n      ((atom? nexp) nexp)\n      ((eq? (car (car nexp)) (quote +))\n        (plus (value (car nexp))\n              (value (car (cdr (cdr nexp))))))\n      ((eq? (car (car nexp)) (quote ×))\n        (× (value (car nexp))\n           (value (car (cdr (cdr nexp))))))\n      (else\n        (↑ (value (car nexp))\n           (value (car (cdr (cdr nexp)))))))))
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如果是前缀表达式的话：

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(define value\n  (lambda (nexp)\n    (cond\n      ((atom? nexp) nexp)\n      ((eq? (car nexp) (quote +))\n        (plus (value (car (cdr nexp)))\n              (value (car (cdr (cdr nexp))))))\n      ((eq? (car nexp) (quote ×))\n        (× (value (car (cdr nexp)))\n           (value (car (cdr (cdr nexp))))))\n      (else\n        (↑ (value (car (cdr nexp)))\n           (value (car (cdr (cdr nexp)))))))))
\n

(1st-sub-exp aexp)

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定义：一个算术表达式（前缀）的表示方式中的第一个子表达式。

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实现：（可省略 cond 和 else，因为只有一个问题）

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(define 1st-sub-exp\n  (lambda (aexp)\n    (car (cdr aexp))))
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(2nd-sub-exp aexp)

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定义：一个算术表达式（前缀）的表示方式中的第二个子表达式。

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实现：

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(define 2nd-sub-exp\n  (lambda (aexp)\n    (car (cdr (cdr aexp)))))
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抽象 value 函数

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我们把 (car nexp) 替换成 (operator nexp)：

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(define operator\n  (lambda (aexp)\n    (car aexp)))
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那么 value 函数可以重写为：

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(define value\n  (lambda (nexp)\n    (cond\n      ((atom? nexp) nexp)\n      ((eq? (operator nexp) (quote +))\n        (plus (value (1st-sub-exp nexp))\n              (value (2nd-sub-exp nexp))))\n      ((eq? (operator nexp) (quote ×))\n        (× (value (1st-sub-exp nexp))\n           (value (2nd-sub-exp nexp))))\n      (else\n        (↑ (value (1st-sub-exp nexp))\n           (value (2nd-sub-exp nexp)))))))
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调整 1st-sub-exp 和 operator 就可以表示中缀算术表达式：

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(define 1st-sub-exp\n  (lambda (aexp)\n    (car aexp)))
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(define operator\n  (lambda (aexp)\n    (car (cdr aexp))))
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这里，1st-sub-exp，2nd-sub-exp 和 operator 都是辅助函数。

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回顾 lat? 函数

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(define lat?\n  (lambda (l)\n    (cond\n      ((null? l) #t)\n      ((atom? (car l)) (lat? (cdr l)))\n      (else #f))))
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如果 0 表示为 ()，1 是 (())，2 是 (() ())，以此类推。

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当 l 是 (1 2 3)，lat? l 显然是 #t。但是如果把数字用上述表示法表示，那 lat? l 的值显然是 #f，与实际不符。所以使用辅助函数来抽象的时候需要注意这类问题。

","frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（六）：如影随形","date":"2018 年 12 月 29 日","description":"本章介绍了如何引入辅助函数来构建高阶抽象，同时告诫我们抽象的同时也会引入更多风险，需要关注到其中的副作用。"}}},"pageContext":{"slug":"/the-little-schemer-summary-6/","previous":{"fields":{"slug":"/the-little-schemer-summary-5/"},"frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（五）：我得天！都是星星"}},"next":{"fields":{"slug":"/the-little-schemer-summary-7/"},"frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（七）：朋友及关系"}}}}}