{"componentChunkName":"component---src-templates-blog-post-js","path":"/the-little-schemer-summary-8/","result":{"data":{"site":{"siteMetadata":{"title":"星雨之夜"}},"markdownRemark":{"id":"fc4759bc-567d-538b-9d1e-d0fcbd36ff49","excerpt":"准备知识 函数可以返回原子和列表；它也能返回一个函数。 你可能听说过函数“柯里化”。 col 是 collector 的缩写，有时又叫 continuation。 Scheme 十诫之第九诫 用函数来抽象通用模式。 Scheme 十诫之第十诫 构建函数，一次收集多个值。 自定义函数 (rember-f test? a…","html":"

准备知识

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  1. 函数可以返回原子和列表；它也能返回一个函数。
    2. \n
  2. 你可能听说过函数“柯里化”。
    3. \n
  3. col 是 collector 的缩写，有时又叫 continuation。
    4. \n
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Scheme 十诫之第九诫

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用函数来抽象通用模式。

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Scheme 十诫之第十诫

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构建函数，一次收集多个值。

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自定义函数

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(rember-f test? a l)

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定义：函数版本的 rember。test? 至少有以下几种情况：

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实现：

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(define rember-f\n  (lambda (test? a l)\n    (cond\n      ((null? l) (quote ()))\n      ((test? (car l) a) (cdr l))\n      (else (cons (car l)\n                  (rember-f test? a (cdr l)))))))
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如果返回一个函数：

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(define rember-f\n  (lambda (test?)\n    (lambda (a l)\n      (cond\n        ((null? l) (quote ()))\n        ((test? (car l) a) (cdr l))\n        (else (cons (car l)\n                    ((rember-f test?) a (cdr l))))))))
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用法就变成 ((rember-f test?) a l)。

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(eq?-c a)

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定义：其返回一个函数，这个函数用于比较原子 x 与 a 是否相同。

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实现：

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(define eq?-c\n  (lambda (a)\n    (lambda (x)\n      (eq? x a))))
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((insertL-f test?) new old l)

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定义：按照 rember 转换 rember-f 的思路转换 insertL。

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实现：

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(define insertL-f\n  (lambda (test?)\n    (lambda (new old l)\n      (cond\n        ((null? l) (quote ()))\n        ((test? (car l) old)\n          (cons new (cons old (cdr l))))\n        (else (cons (car l)\n                    ((insertL-f test?) new old (cdr l))))))))
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((insertR-f test?) new old l)

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定义：按照 rember 转换 rember-f 的思路转换 insertR。

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实现：

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(define insertR-f\n  (lambda (test?)\n    (lambda (new old l)\n      (cond\n        ((null? l) (quote ()))\n        ((test? (cdr l) old)\n          (cons old (cons new (cdr l))))\n        (else (cons (cdr l)\n                    ((insertR-f test?) new old (cdr l))))))))
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比较上述两个函数的差异，发现在于中间的某一行。于是我们引入以下两个函数。

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(seqL new old l)

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定义：cons 第二个参数到第三个参数上，得到一个结果，然后再 cons 第一个参数到这个结果上。

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实现：

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(define seqL\n  (lambda (new old l)\n    (cons new (cons old l))))
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(seqR new old l)

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定义：cons 第一个参数到第三个参数上，得到一个结果，然后再 cons 第二个参数到这个结果上。

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实现：

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(define seqR\n  (lambda (new old l)\n    (cons old (cons new l))))
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((insert-g seq) new old l)

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定义：引入 insert-g，可以表示 insertL 或者 insertR。这里 seq 是 seqL 或者 seqR。

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(define insert-g\n  (lambda (seq)\n    (lambda (new old l)\n      (cond\n        ((null? l) (quote ()))\n        ((eq? (car l) old)\n          (seq new old (cdr l)))\n        (else (cons (cdr l)\n                    ((insert-g seq) new old (cdr l))))))))
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那么我们定义 insertL 可以这样做：

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(define insertL (insert-g seqL))
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同样的，insertR：

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(define insertR (insert-g seqR))
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但是其实不需要单独定义函数，我们可以直接传递整个定义：

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(define insertL\n  (insert-g\n    (lambda (new old l)\n      (cons new (cons old l)))))
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考虑以前定义过的 subst，也可以这么写：

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(define subst\n  (insert-g\n    (lambda (new old l)\n      (cons new l))))
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(atom-to-function x)

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定义：我们提取 value （第六章）的公共部分，这个函数相当于数学符号的 parser，根据读取到的不同原子（+×↑）来定义运算方法。

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实现：

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(define atom-to-function\n  (lambda (x)\n    (cond\n      ((eq? x (quote +)) plus)\n      ((eq? x (quote ×)) ×)\n      (else ↑))))
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那么我们的 value 函数可以写成：

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(define value\n  (lambda (nexp)\n    (cond\n      ((atom? nexp) nexp)\n      (else\n        ((atom-to-function (operator nexp))\n          (value (1st-sub-exp nexp))\n          (value (2nd-sub-exp nexp)))))))
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以下函数在实现功能的同时，又用 col 收集了其他我们想要的值。

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(multirember&co a lat col)

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定义：查找 lat 的每个原子，判断该原子是否等于 a，否的话那些原子被收集进 ls1 中，是的话被收集进 ls2 中。最后计算 (col ls1 ls2) 的值。

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实现：

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(define multirember&co\n  (lambda (a lat col)\n    (cond\n      ((null? lat)\n        (col (quote ()) (quote ())))\n      ((eq? (car lat) a)\n        (multirember&co a (cdr lat)\n          (lambda (newlat seen)\n            (col newlat (cons (car lat) seen)))))\n      (else\n        (multirember&co a (cdr lat)\n          (lambda (newlat seen)\n            (col (cons (car lat) newlat) seen)))))))
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(multiinsertLR&co new oldL oldR lat col)

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定义：将 new 插入到 lat 的 oldL 的左边和 oldR 的右边，同时记录左右分别插入了多少次。

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实现：

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(define multiinsertLR&co\n  (lambda (new oldL oldR lat col)\n    (cond\n      ((null? lat)\n        (col (quote ()) 0 0))\n      ((eq? (car lat) oldL)\n        (multiinsertLR&co new oldL oldR (cdr lat)\n          (lambda (newlat L R)\n            (col (cons new (cons oldL newlat)) (add1 L) R))))\n      ((eq? (car lat) oldR)\n        (multiinsertLR&co new oldL oldR (cdr lat)\n          (lambda (newlat L R)\n            (col (cons oldR (cons new newlat)) L (add1 R)))))\n      (else (multiinsertLR&co new oldL oldR (cdr lat)\n        (lambda (newlat L R)\n          (col (cons (car lat) newlat) L R)))))))
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(evens-only* l)

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定义：去除 l 中所有的奇数。

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我们先定义判断偶数的函数 even?：

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(define even?\n  (lambda (n)\n    (= (× (÷ n 2) 2) n)))
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(define evens-only*\n  (lambda (l)\n    (cond\n      ((null? l) (quote ()))\n      ((atom? (car l))\n        (cond\n          ((even? (car l))\n            (cons (car l)\n                  (evens-only* (cdr l))))\n          (else (evens-only* (cdr l)))))\n      (else (cons (evens-only* (car l))\n                  (evens-only* (cdr l)))))))
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接下来试着写一个 evens-only*&co 函数，其从一个列表中移除所有奇数项，以构建一个偶数项的嵌套列表，同时求出该列表所有偶数项的乘积和奇数项的和。

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(define evens-only*&co\n  (lambda (l col)\n    (cond\n      ((null? l) (col (quote ()) 1 0))\n      ((atom? (car l))\n        (cond\n          ((even? (car l))\n            (evens-only*&co (cdr l)\n              (lambda (newl p s)\n                (col (cons (car l) newl) (× (car l) p) s))))\n          (else (evens-only*&co (cdr l)\n            (lambda (newl p s)\n              (col newl p (plus (car l) s)))))))\n      (else (evens-only*&co (car l) ...)))))
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可以发现 (evens-only*&co (cdr l) ...) 的 collector 很好写，但是 (evens-only*&co (car l) ...) 的 collector 应该怎么写呢？

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首先这个 collector 要通过 evens-only*&co 访问 l 的 cdr，并收集偶数项，偶数项乘积和奇数项之和，可以这么定义：

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(lambda (al ap as)\n  (evens-only*&co (cdr l)\n    ...))
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然后接下来的一个 collector 要做的是，把 (cdr l) 和 (car l) 所收集的值——偶数项、偶数项乘积、奇数项之和——cons、累乘、累加：

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(lambda (al ap as)\n  (evens-only*&co (cdr l)\n    (lambda (dl dp ds)\n      (col (cons al dl)\n           (× ap dp)\n           (plus as ds)))))
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这就是上面 evens-only*&co 所缺失的定义了。

","frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（八）：Lambda 终结者","date":"2019 年 01 月 09 日","description":"这一章讲述了 Scheme 的柯里化，函数能够返回函数；以及在函数递归的过程中，构建 collector 来收集多个值。"}}},"pageContext":{"slug":"/the-little-schemer-summary-8/","previous":{"fields":{"slug":"/the-little-schemer-summary-7/"},"frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（七）：朋友及关系"}},"next":{"fields":{"slug":"/the-little-schemer-summary-9/"},"frontmatter":{"title":"The Little Schemer 知识点整理（九）：……周而复始……"}}}}}